Каждый период начинается с нового значения
Пусть первоначальная стоимость условного актива равна ста единицам. После снижения на двадцать процентов остаётся восемьдесят. Если затем стоимость увеличивается на двадцать процентов, прибавка считается уже от восьмидесяти и составляет шестнадцать. Итог равен девяноста шести, а не ста. Ошибка возникает, когда второй процент мысленно применяют к первоначальной сумме. Чтобы вернуться от восьмидесяти к ста, нужна прибавка двадцать единиц, то есть четверть текущей базы. Это двадцать пять процентов. Здесь нет особого свойства рынка: тот же принцип работает при любом последовательном изменении величины, если каждый процент относится к новому значению.
Рост на рост тоже меняет результат
Теперь возьмём другой вымышленный сценарий: сто единиц увеличиваются на десять процентов в первом периоде и на десять во втором. Сначала получается сто десять, затем сто двадцать один. Во втором периоде прирост считается и на первоначальную сумму, и на предыдущий прирост. Это иллюстрирует сложный рост. Но из математического свойства не следует, что доходность будет положительной или одинаковой каждый год. Реальная стоимость вложений может снижаться, выплаты могут меняться, а расходы уменьшать результат. Красивый график с постоянной ставкой показывает следствие заданного предположения. Он не доказывает, что такое предположение осуществится.
Уточняйте, что включено в показатель
Для сравнения результатов важно знать, учитывались ли дополнительные вложения, снятия, комиссии и выплаты. Изменение стоимости самого актива и изменение всей суммы на счёте могут отличаться. Если человек добавил деньги, увеличение остатка нельзя целиком назвать инвестиционным доходом. Если выплата была выведена, её отсутствие в текущем остатке не означает, что дохода не было. Отдельно различают номинальную сумму и её покупательную способность. Без этих уточнений проценты из разных примеров могут выглядеть сопоставимыми, хотя отвечают на разные вопросы. Полезно сначала восстановить движение суммы по периодам, а затем обсуждать итог. Одна средняя цифра не заменяет понимания рисков, условий и выбранного способа расчёта.
Попробуйте на практике
Рассчитайте два учебных сценария на бумаге без использования своих финансовых данных.
- Начните со ста условных единиц. Уменьшите сумму на двадцать процентов и запишите новую базу перед следующим действием.
- Увеличьте полученную сумму на двадцать процентов. Сравните итог с первоначальными ста и объясните, от какого числа считалась прибавка.
- В отдельной строке найдите, какой процент роста нужен от восьмидесяти до ста. Проверьте ответ умножением новой базы на найденную долю.
- Рассчитайте последовательные приросты на десять процентов от ста единиц в течение двух периодов. Рядом перечислите допущения: нет дополнительных взносов, снятий и расходов, а ставки заданы только для упражнения.
Как проверить результат. В первом сценарии получены восемьдесят и девяносто шесть. Для восстановления от восьмидесяти до ста нужен рост на двадцать пять процентов. Во втором сценарии итог равен ста двадцати одной единице.
Частые вопросы
Можно ли складывать проценты двух периодов?
Если каждый относится к изменившейся сумме, простое сложение обычно не даёт точный итог. Нужно последовательно применять изменения к соответствующей базе или использовать эквивалентный расчёт.
Сложный рост гарантирует увеличение капитала со временем?
Нет. Он описывает механизм расчёта при сохранении результата внутри суммы. Будущая доходность не задана заранее для любых вложений, а убытки и расходы также влияют на итог. Математическую модель следует отличать от гарантии.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.