Числовой масштаб сравнивает одинаковые единицы
Запись 1:25 000 означает, что одной единице длины на плане соответствуют 25 000 таких же единиц на местности. Если измеряем сантиметрами, один сантиметр плана соответствует 25 000 сантиметров, то есть 250 метрам. При масштабе 1:100 000 один сантиметр соответствует 1 000 метрам, или одному километру. Один и тот же объект на первом плане изображается крупнее. Поэтому масштаб 1:25 000 называют более крупным: дробь с меньшим знаменателем здесь имеет большее значение. Полезно сначала записать словесный масштаб один сантиметр соответствует 250 метрам, а уже потом подставлять измеренную длину. Это снижает риск перепутать сантиметры, метры и километры.
Прямая линия и маршрут дают разные длины
Допустим, между двумя точками на плане масштаба 1:25 000 по прямой получилось 4,8 сантиметра. Умножаем 4,8 на 250 и получаем 1 200 метров, или 1,2 километра. Теперь предположим, что условная дорога между этими точками состоит из двух измеренных участков длиной 2,6 и 3,4 сантиметра. Их сумма равна шести сантиметрам. Соответствующая длина маршрута на плане составляет 1 500 метров, или 1,5 километра. Оба результата могут быть правильными, потому что отвечают на разные вопросы. Перед измерением важно прочитать условие: требуется расстояние по прямой или по заданному пути. Такой расчёт сам по себе не определяет время движения и не учитывает все особенности реального рельефа.
Увеличение картинки требует повторной проверки масштаба
Если изображение плана напечатать вдвое крупнее, прежний отрезок 4,8 сантиметра станет длиной 9,6 сантиметра. Но расстояние между точками на местности останется тем же. Напечатанная внутри картинки подпись 1:25 000 при этом может сохраниться, хотя к новому физическому размеру она уже не подходит. Линейный масштаб, увеличенный вместе со всем изображением в одинаковой пропорции, сохраняет относительное соответствие. По нему можно сравнить отрезки, не доверяя механически старой числовой подписи. Если изображение растянуто по горизонтали и вертикали по-разному, возникает дополнительное искажение. Поэтому перед работой с распечаткой или снимком экрана проверяют, известен ли исходный размер и есть ли пригодная масштабная линейка. Случайный размер изображения на мониторе не даёт основания прикладывать обычную линейку и считать полученные сантиметры исходными.
Попробуйте на практике
Решите учебную задачу двумя способами и проверьте влияние увеличения плана.
- Переведите масштаб 1:25 000 в словесный: сколько метров соответствует одному сантиметру.
- Рассчитайте расстояние для прямого отрезка 4,8 сантиметра и отдельно для маршрута из участков 2,6 и 3,4 сантиметра.
- Представьте, что весь план равномерно увеличили вдвое. Запишите новую длину прямого отрезка на бумаге и объясните, почему расстояние на местности не изменилось.
- Укажите, какие сведения помогут проверить масштаб увеличенного изображения: исходный размер или масштабная линейка, изменённая вместе с планом.
Как проверить результат. Должны получиться 250 метров в сантиметре, 1,2 километра по прямой и 1,5 километра по маршруту. Увеличенный отрезок равен 9,6 сантиметра, но применять к нему прежнюю числовую подпись без поправки нельзя.
Частые вопросы
Большой знаменатель означает более подробную карту?
Нет. При прочих равных больший знаменатель означает более мелкий масштаб: одинаковый объект занимает меньше места на изображении.
Можно ли сразу умножать сантиметры на знаменатель?
Да, если помнить, что результат сначала получится в сантиметрах на местности. После этого его нужно правильно перевести в метры или километры.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.