Сначала запишите порядок событий
Пусть первоначальный долг равен трёмстам условным денежным единицам. В начале каждого из двух периодов он увеличивается на десять процентов, затем вносится платёж. После первого платежа основной долг должен составить сто пятьдесят, после второго ноль. Из условия видно, что сначала начисляются проценты, а потом вычитается платёж. Если переставить эти действия, изменится сумма, на которую начисляют проценты, и получится другая модель. Для каждого периода удобно выделить три состояния: долг до начисления, долг после начисления и остаток после выплаты. Названия важнее красивого оформления: они не дают смешать разные моменты времени. Отдельно отметьте единицы. Если в условии используются тысячи рублей, все промежуточные денежные значения должны оставаться в той же системе до явного перевода.
Найдите платёж по требуемому остатку
В первом периоде десять процентов от трёхсот составляют тридцать. После начисления долг равен трёмстам тридцати. Чтобы остаток стал сто пятьдесят, нужно внести сто восемьдесят. Во втором периоде проценты начисляются уже на сто пятьдесят. Они составляют пятнадцать, поэтому перед окончательной выплатой долг равен ста шестидесяти пяти. Такой платёж закрывает его полностью. Основной долг уменьшался каждый раз на сто пятьдесят, но платежи получились разными: сто восемьдесят и сто шестьдесят пять. Причина в разных суммах начисленных процентов. Если бы условие требовало равных платежей, понадобилось бы другое уравнение. Нельзя подменять одну схему другой только потому, что обе связаны с погашением долга. Полезно проверять каждый переход обратным действием. После первого начисления из трёхсот тридцати вычитают сто восемьдесят и получают требуемые сто пятьдесят.
Сопоставьте итог с начисленными процентами
Сумма двух платежей равна трёмстам сорока пяти. Она превышает первоначальный долг на сорок пять, что совпадает с суммой процентов: тридцать плюс пятнадцать. Эта проверка работает в нашем условии, где нет комиссий, дополнительных начислений и других операций. Не нужно автоматически переносить её на любое реальное предложение без чтения условий. Ещё одна типичная ошибка состоит в начислении одинаковых процентов от первоначальной суммы в каждом периоде. Здесь база изменилась после первого платежа, поэтому второй процентный прирост меньше. Перед оформлением ответа перечитайте, что именно требуется найти: платёж, общую выплату, переплату или остаток. Даже верно вычисленное число может отвечать на другой вопрос. Короткое объяснение модели помогает проверить решение лучше, чем цепочка чисел без подписей. Если видно, от какой суммы взяты проценты и к какому моменту относится остаток, ошибку легче обнаружить до итогового ответа.
Попробуйте на практике
Решите вымышленную задачу о двух периодах погашения долга.
- Запишите начальный долг триста и правило: сначала увеличение на десять процентов, затем выплата. Укажите остатки после выплат: сто пятьдесят и ноль.
- Для первого периода найдите начисленные проценты, долг перед выплатой и платёж, который даёт нужный остаток.
- Повторите расчёт для второго периода, используя новый остаток как базу процентов. Сложите оба платежа.
- Проверьте, что общая выплата минус начальный долг совпадает с суммой процентов. Объясните, почему равное уменьшение основного долга не дало равных платежей.
Как проверить результат. Платежи составляют сто восемьдесят и сто шестьдесят пять, общая выплата триста сорок пять. Проценты начислены на соответствующие остатки, порядок событий сохранён.
Частые вопросы
Можно ли сразу взять десять процентов от первоначального долга дважды?
В этом условии нельзя: после первой выплаты остаток меняется. Для каждого периода нужно использовать долг, существующий перед очередным начислением.
Если основной долг уменьшается одинаково, платежи обязательно равны?
Нет. Платёж включает и уменьшение основного долга, и начисленные проценты. При меняющейся процентной сумме равные части основного долга дают разные платежи.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.