Временно сделайте все велосипеды одинаковыми
Представим, что все восемь велосипедов двухколёсные. Тогда получилось бы шестнадцать колёс: восемь умножить на два. По условию колёс девятнадцать, значит, наша воображаемая стоянка недосчитывается трёх. Мы пока не утверждаем, что все велосипеды действительно одинаковы. Это удобная временная модель, от которой можно оттолкнуться. Важно сохранить общее число велосипедов: при замене одного вида на другой новый предмет не появляется.
Поймите, сколько добавляет одна замена
Если один двухколёсный велосипед заменить трёхколёсным, общее количество велосипедов останется прежним, а колёс станет на одно больше. Чтобы получить недостающие три колеса, нужны три такие замены. Поэтому трёхколёсных велосипедов три. Остальные пять двухколёсные, потому что восемь минус три равно пяти. Здесь решающим является не само число три, а понимание, что каждая замена добавляет ровно одно колесо. В задачах с другой разницей между видами добавка может быть иной.
Проверьте обе части условия
Ответ нужно проверить двумя способами. Сначала количество велосипедов: пять плюс три равно восьми. Затем количество колёс: пять умножить на два, плюс три умножить на три. Получаем десять плюс девять, то есть девятнадцать. Одной проверки недостаточно. Например, можно случайно получить нужное число колёс, но неверное число велосипедов. Полезно записывать рядом, какое условие проверяет каждое действие. Тогда решение становится объяснимым, а не похоже на удачную догадку.
Сравните с другим начальным предположением
Можно начать наоборот: представить все восемь велосипедов трёхколёсными. Тогда колёс было бы двадцать четыре, на пять больше нужного. Каждая замена на двухколёсный убирает одно колесо, значит, таких замен нужно пять. Снова получаем пять двухколёсных и три трёхколёсных. Два решения показывают одну структуру задачи с разных сторон. Также легко проверить возможность условия: у восьми таких велосипедов колёс не меньше шестнадцати и не больше двадцати четырёх. Число вне этих границ не подошло бы модели.
Попробуйте на практике
Решите новую вымышленную задачу тем же приёмом: на стоянке десять двухколёсных и трёхколёсных велосипедов, всего двадцать шесть колёс.
- Нарисуйте десять одинаковых значков и временно считайте каждый двухколёсным. Найдите число колёс в этой модели.
- Сравните результат с двадцатью шестью и определите недостающее количество.
- Объясните, сколько колёс добавляет замена одного велосипеда на трёхколёсный. Найдите число необходимых замен.
- Определите количество велосипедов каждого вида. Проверьте отдельно общее число предметов и общее число колёс.
- Решите задачу ещё раз, начав с десяти трёхколёсных велосипедов. Сравните ответы и объясните, почему они совпали.
Как проверить результат. В новой задаче шесть трёхколёсных и четыре двухколёсных велосипеда. Всего их десять, а колёс шесть умножить на три плюс четыре умножить на два, то есть двадцать шесть.
Частые вопросы
Почему нельзя просто разделить число колёс на число велосипедов?
Получится среднее количество колёс на велосипед. Оно само по себе не показывает, сколько предметов каждого вида, и может быть нецелым.
Этот приём работает только с велосипедами?
Нет. Он подходит к задачам о двух видах предметов, когда известны их общее количество и суммарный признак, а вклад каждого вида определён.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.