Сначала определите путь и время
Средняя путевая скорость показывает, какое расстояние в среднем приходится на единицу времени. Она не сообщает, с какой скоростью двигались в каждый момент. Чтобы вычислить её, складывают расстояния всех участков и отдельно складывают соответствующее время. Затем общий путь делят на общее время. Единицы должны согласовываться: километры и часы дают километры в час, метры и секунды — метры в секунду. Движение туда и обратно не отменяет пройденный путь. Если человек вернулся в исходную точку, перемещение равно нулю, но длина маршрута положительна. Поэтому среднюю путевую скорость нельзя подменять средней векторной скоростью, которая связана с перемещением. В этой статье считаем именно расстояние, накопленное вдоль маршрута.
Равные расстояния занимают разное время
Возьмём вымышленную поездку без остановок. В одну сторону пройдено сто двадцать километров со скоростью шестьдесят километров в час. Это занимает два часа. Обратно те же сто двадцать километров пройдены со скоростью сорок километров в час, на что требуется три часа. Всего получилось двести сорок километров за пять часов. Средняя путевая скорость равна сорока восьми километрам в час. Простая полусумма шестидесяти и сорока дала бы пятьдесят, но она не учитывает, что более медленное движение продолжалось дольше. Проверка через время объясняет результат без запоминания отдельной формулы. Если же при этих скоростях двигаться одинаковое время, простое среднее будет подходить: равными окажутся вклады по времени, а расстояния будут разными.
Уточняйте, что входит в промежуток
Добавим к вымышленной поездке остановку продолжительностью один час. Путь остался двести сорок километров, но от начала до конца прошло уже шесть часов. Средняя скорость за всю поездку теперь равна сорока километрам в час. Если требуется средняя скорость только во время движения, остановку исключают и получают прежний результат. Поэтому два разных числа могут быть правильными для разных вопросов. Перед расчётом полезно словами определить начало и конец рассматриваемого промежутка. Не забывайте переводить минуты в часы, если расстояние указано в километрах, а результат нужен в километрах в час. Например, тридцать минут — половина часа, а не тридцать сотых. Обозначение единиц рядом с каждым числом помогает заметить такую ошибку до итогового деления.
Попробуйте на практике
Решите задачу на бумаге. Все поездки вымышленные; измерять скорость на настоящей дороге не нужно.
- Запишите два участка по сто двадцать километров со скоростями шестьдесят и сорок километров в час.
- Для каждого участка найдите время делением расстояния на скорость, затем сложите времена.
- Разделите общий путь на общее время и сравните результат с простой полусуммой скоростей.
- Добавьте час остановки и повторите расчёт для всей поездки. Подпишите, чем новый вопрос отличается от расчёта только времени движения.
Как проверить результат. Получились два и три часа движения, пять часов суммарно и средняя скорость сорок восемь километров в час. С часовой остановкой время равно шести часам, а средняя скорость всей поездки — сорока километрам в час.
Частые вопросы
Когда можно просто усреднить две скорости?
Когда движение с каждой из них продолжалось одинаковое время. При равных расстояниях времена обычно различаются, поэтому требуется расчёт общего пути и времени.
Почему при возвращении домой средняя путевая скорость не нулевая?
Потому что считается весь пройденный маршрут. Нулевым становится перемещение между начальной и конечной точкой, а это другая величина.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.