При сложении можно перенести часть между слагаемыми
Рассмотрим сумму девяноста восьми и тридцати семи. До ста первому числу не хватает двух. Если взять эти две единицы из второго слагаемого, получится сто плюс тридцать пять, то есть сто тридцать пять. Общая сумма не изменилась: сколько прибавили к одной части, столько убрали из другой. Можно рассуждать и иначе: заменить девяносто восемь сотней, сложить сто и тридцать семь, а затем вычесть лишние две единицы. Результат тот же. Выбирайте способ, который легче удержать в уме, но сохраняйте объяснение компенсации. Если просто округлить первое число до ста и ничего не вернуть, ответ окажется больше нужного.
При вычитании направление компенсации другое
Теперь вычислим двести три минус девяносто восемь. Удобно сначала вычесть сто и получить сто три. Но мы вычли на две единицы больше, чем требовалось. Значит, их нужно вернуть: сто три плюс два равно ста пяти. Здесь после округления вычитаемого вверх поправка прибавляется к результату. Проверка обратным действием делает ход мысли видимым. Сто пять плюс девяносто восемь должно дать двести три. Если вместо прибавления двух вычесть их ещё раз, получится сто один, а обратная проверка обнаружит ошибку. Важно запоминать не отдельную команду всегда прибавлять или всегда вычитать, а то, что именно произошло с исходным выражением.
При умножении поправка тоже умножается
Для сорока девяти, умноженных на шесть, удобно взять пятьдесят. Пятьдесят шестёрок составляют триста. Однако исходно нужны сорок девять шестёрок, поэтому одну шестёрку следует убрать. Получается двести девяносто четыре. Вычитать единицу было бы ошибкой: изменение одного множителя на единицу добавило целую группу, равную другому множителю. Этот способ основан на распределении умножения по сумме или разности. Его можно представить через одинаковые коробки: пятьдесят коробок по шесть предметов, затем убрали одну коробку. Наглядный смысл помогает проверять знак и размер поправки. При больших числах полезно сначала оценить порядок результата и только потом вычислять точное значение. Необязательно применять округление в каждом примере. Иногда прямое сложение по разрядам проще и требует меньше промежуточных действий. Хороший приём снижает нагрузку на память, а не добавляет лишнюю схему ради скорости. На этапе освоения короткая запись рассуждения полезнее соревнования на время.
Попробуйте на практике
Решите три примера устно, а затем объясните компенсацию на бумаге. Сначала важна точность, поэтому ограничение времени не нужно.
- Сложите девяносто восемь и тридцать семь, перенеся две единицы между слагаемыми. Назовите новую пару чисел и итог.
- Вычтите девяносто восемь из двухсот трёх через вычитание ста. Объясните, почему поправку нужно прибавить, а не вычесть.
- Умножьте сорок девять на шесть через произведение пятидесяти и шести. Укажите, почему возвращается целая шестёрка.
- Проверьте сложение обычным разложением по разрядам, вычитание обратным действием, а умножение как сумму сорока шестёрок и девяти шестёрок.
Как проверить результат. Ответы равны ста тридцати пяти, ста пяти и двумстам девяноста четырём. В каждом объяснении названы исходная замена, её влияние на выражение и точная поправка. Одного совпадения ответа без понятного рассуждения недостаточно для освоения приёма.
Частые вопросы
Нужно ли всегда округлять вверх?
Нет. Можно выбирать ближайшее удобное число в любую сторону, если правильно отслеживать изменение выражения. Сначала лучше уверенно освоить несколько простых случаев.
Что делать, если знак поправки постоянно путается?
Проговорите, что изменилось: прибавили лишнее, вычли лишнее или добавили целую группу. Затем проверьте результат обратным действием либо разложением по разрядам.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.