Число можно представить несколькими равными способами
Пятьдесят два — это пять десятков и две единицы. Но то же количество можно представить как четыре десятка и двенадцать единиц. Один десяток разменяли на десять отдельных единиц, поэтому общее количество не изменилось. Для наглядности нарисуйте пять длинных полосок, обозначающих десятки, и две точки. Одну полоску замените десятью точками. Теперь полосок четыре, а точек двенадцать. Важно проговорить обе части изменения. Если добавить десять единиц и оставить все пять десятков, получится уже шестьдесят два. Это распространённая ошибка, которую рисунок делает заметной.
Вычитаем отдельно единицы и десятки
Нужно найти разность пятидесяти двух и двадцати восьми. Двадцать восемь состоит из двух десятков и восьми единиц. В первоначальном представлении у нас только две отдельные единицы, поэтому сначала выполняем размен. Из двенадцати единиц убираем восемь: остаются четыре. Из четырёх десятков убираем два: остаются два десятка. Вместе получаем двадцать четыре. При записи столбиком единицы располагают под единицами, десятки под десятками. Изменённые значения над разрядами напоминают о размене, который уже произошёл. Они не являются дополнительными числами, которые нужно прибавлять к ответу.
Другой способ помогает проверить понимание
Ту же задачу можно решить по частям: сначала из пятидесяти двух вычесть двадцать, получив тридцать два, затем вычесть восемь. Последнее действие удобно разделить: убрать две единицы до тридцати и ещё шесть, получив двадцать четыре. Оба пути описывают одно уменьшение на двадцать восемь, но организуют счёт по-разному. Не обязательно сразу требовать от ребёнка самого короткого способа. Полезнее попросить объяснить, почему вторая часть восьмёрки равна шести. Такой вопрос показывает, сохраняется ли величина вычитаемого при разбиении. Если ответ появился только по памяти, можно вернуться к точкам или числовому отрезку.
Проверка отвечает на конкретный вопрос
Вычитание можно проверить сложением: к оставшимся двадцати четырём добавить убранные двадцать восемь. Сумма должна восстановить исходные пятьдесят два. Проверка особенно полезна, если выполнять её другим способом, например устно складывая десятки и единицы. Оценка величины тоже помогает. Из числа чуть больше пятидесяти вычитают число чуть меньше тридцати, поэтому ответ около двадцати выглядит правдоподобно. Ответ сорок четыре должен вызвать сомнение. При этом приблизительная оценка не заменяет точного вычисления: она лишь помогает заметить грубое расхождение и найти место для повторной проверки.
Попробуйте на практике
Решите пример 63 минус 27 с помощью рисунка и затем объясните письменную запись.
- Изобразите шесть десятков и три единицы. Запишите рядом, какое число представляет рисунок.
- Замените один десяток десятью единицами. Назовите новое количество десятков и единиц, убедившись, что сумма прежняя.
- Уберите семь единиц и два десятка. Запишите оставшееся число, затем выполните тот же пример столбиком.
- Проверьте результат сложением с двадцатью семью. Сравните рисунок, письменную запись и проверку.
Как проверить результат. Получается тридцать шесть. Перед вычитанием представлены пять десятков и тринадцать единиц, а проверка тридцать шесть плюс двадцать семь возвращает шестьдесят три.
Частые вопросы
Почему нельзя просто вычесть меньшую цифру из большей?
Разность зависит от порядка чисел. Замена трёх минус семь на семь минус три меняет исходное действие и не учитывает размен десятка.
Когда можно перестать рисовать десятки?
Когда ребёнок уверенно объясняет размен и замечает, что общее число сохраняется. Рисунок можно возвращать для проверки сложного места, даже если обычно вычисления выполняются без него.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.