Разделите цель, решения и исходные данные
Представим условную мастерскую с двумя изделиями. Изделие А требует два часа работы и одну единицу материала, изделие Б требует один час и две единицы материала. Доступно восемь часов и восемь единиц материала. Вклад одного изделия А составляет 300 условных денежных единиц, изделия Б составляет 400. Количество изделий является решением, которое разрешено менять. Нормы расхода и доступные ресурсы являются исходными данными. Общий вклад является целью. Мы предполагаем, что изготовленное можно реализовать; сам по себе расчёт этого не подтверждает. Вклад также нельзя автоматически называть чистой прибылью.
Покажите все связи формулами
Обозначим количества изделий через x и y. Общий вклад равен 300x + 400y. Затраты времени равны 2x + y, расход материала равен x + 2y. Оба расхода должны быть не больше восьми, а количества должны быть неотрицательными целыми числами. В Excel удобно выделить две изменяемые ячейки и три отдельные ячейки с формулами для вклада, времени и материала. Проверка вручную предшествует запуску оптимизации: при двух изделиях А и трёх изделиях Б таблица должна показать 1800, семь часов и восемь единиц материала. Если результаты другие, сначала исправьте модель.
Настройте ограничения до запуска
В надстройке Поиск решения задайте максимизацию ячейки общего вклада, укажите изменяемые ячейки количества и ограничения на оба ресурса. Добавьте неотрицательность и целочисленность количеств. Для такой линейной модели подходит симплексный метод линейного программирования. Без требования целочисленности модель допускает дробные изделия. Простое округление найденных значений способно нарушить ресурсные ограничения или привести к менее выгодному плану. Поэтому условие целого количества должно участвовать в поиске, а не появляться после него в качестве косметической правки результата.
Проверьте ответ и границы модели
В этой задаче лучший целочисленный план состоит из двух изделий А и трёх изделий Б. Его вклад равен 1800, материал израсходован полностью, один час остаётся свободным. План из трёх изделий А и двух изделий Б занимает все восемь часов, но даёт только 1700. Полная загрузка одного ресурса сама по себе не означает лучший результат. После решения измените одно исходное условие и посмотрите, сохранится ли план. Это анализ сценария. Он не превращает заданные нормы расхода, будущий спрос или вклад изделия в достоверный прогноз. Для реальной мастерской могут понадобиться дополнительные ограничения: заказы, минимальные партии, доступность оборудования.
Попробуйте на практике
Постройте учебную модель двух изделий и проверьте найденный план без реальных производственных решений.
- Разместите нормы расхода, вклад и доступные ресурсы отдельно от двух ячеек количества.
- Создайте формулы общего вклада, времени и материала; проверьте комбинацию двух изделий А и трёх изделий Б.
- Задайте максимизацию вклада и ограничения ресурсов, неотрицательности и целочисленности.
- Выполните поиск и вручную пересчитайте расходы ресурсов для полученного плана.
- Сравните ответ с планом из трёх изделий А и двух изделий Б, объяснив разницу.
Как проверить результат. Для исходных условий должны получиться количества два и три, вклад 1800, расход времени семь и материала восемь. Проверка завершена, когда каждое ограничение выполняется независимо от сообщения программы.
Частые вопросы
Почему свободный час не означает ошибку?
Дополнительное изделие может требовать материала, которого уже нет. Использовать весь запас каждого ресурса одновременно не всегда возможно или выгодно.
Можно ли назвать найденный результат прогнозом продаж?
Нет. Здесь продажа изготовленного является допущением. Поиск решения подбирает лучший допустимый план внутри модели, а будущий спрос требует отдельного обоснования.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.