Сначала найдите время каждого участка
Пусть учебный автомобиль проходит тридцать километров со скоростью тридцать километров в час, а следующие тридцать километров — со скоростью шестьдесят километров в час. Остановок в условии нет, скорость на каждом участке постоянна. На первый участок требуется один час, на второй — половина часа. Весь путь равен шестидесяти километрам, всё время — полутора часам. Деление шестидесяти на полтора даёт сорок километров в час. Именно с такой постоянной скоростью можно было бы пройти тот же путь за то же время. Число сорок пять не проходит эту проверку.
Почему медленный участок влияет сильнее
Расстояния в примере одинаковы, но время движения различается. На меньшей скорости автомобиль проводит вдвое больше времени. Поэтому простое усреднение тридцати и шестидесяти придаёт двум скоростям одинаковую роль там, где условие этого не позволяет. Изменим задачу: автомобиль движется один час со скоростью тридцать километров в час и ещё один час со скоростью шестьдесят. Теперь он проходит девяносто километров за два часа. Средняя скорость равна сорока пяти километрам в час. Одинаковые числа скоростей сохранились, но изменилось соотношение времени, поэтому изменился ответ. Важно прочитать именно условия равенства, а не только найти знакомые числа.
Проверяйте результат через исходный маршрут
Средняя путевая скорость вычисляется как весь пройденный путь, делённый на весь рассматриваемый промежуток времени. Если в него входит остановка, её продолжительность также влияет на результат. При этом направление движения не вычитается из пройденного пути: километры дороги туда и обратно остаются частью общей дистанции. Полезно подписывать единицы возле промежуточных чисел. Деление километров на километры в час даёт часы, а не ещё одну скорость. После расчёта можно умножить среднюю скорость на общее время и проверить, восстановилась ли полная дистанция. Такая проверка объясняет смысл ответа и помогает заметить случайно потерянный участок или перепутанные минуты и часы.
Попробуйте на практике
Решите две задачи про условную тележку. Это расчёт на бумаге, проводить настоящую поездку не нужно.
- В первом варианте тележка проходит двенадцать километров со скоростью четыре километра в час, затем двенадцать километров со скоростью шесть. Найдите время каждого участка.
- Сложите расстояния и времена. Разделите весь путь на всё время и подпишите единицы ответа.
- Во втором варианте тележка движется по два часа с каждой из тех же скоростей. Вычислите расстояние каждого участка и новую среднюю скорость.
- Сравните результаты и объясните, в каком варианте можно усреднить сами скорости простым делением их суммы пополам.
Как проверить результат. В первом варианте получаются три и два часа, всего двадцать четыре километра за пять часов: 4,8 километра в час. Во втором — двадцать километров за четыре часа: пять километров в час. Разные ответы должны объясняться условиями времени.
Частые вопросы
Средняя скорость обязана совпадать со скоростью какого-то участка?
Нет. Она характеризует весь выбранный промежуток. На отдельных участках движение может быть быстрее или медленнее этого значения.
Можно ли решить задачу без запоминания специальной формулы для двух скоростей?
Да. Достаточно найти полный путь и полное время. Этот подход сохраняет смысл и при большем числе участков или наличии остановок.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.