Амплитуда ещё не вероятность
Вероятность не бывает отрицательной. Амплитуда устроена иначе: в общем случае это комплексное число, а в нашем упрощённом примере она может быть положительной или отрицательной. Для получения вероятности берут квадрат модуля полной амплитуды. Когда используются только вещественные числа, достаточно возвести итоговое число в квадрат. Поэтому амплитуды одна вторая и минус одна вторая по отдельности дают одинаковый квадрат — одну четверть. Однако знак нельзя заранее отбросить: он влияет на сложение вкладов. Именно различие между промежуточным числом и конечной вероятностью важно для следующего шага.
Один результат усиливается, другой исчезает
Зададим идеальную модель с двумя возможными конечными результатами, А и Б. Для результата А два интерферирующих вклада в амплитуду равны одной второй и одной второй. Сумма равна единице, её квадрат тоже равен единице. Для результата Б вклады равны одной второй и минус одной второй. Сумма равна нулю, поэтому вероятность Б равна нулю. В этой модели вероятности двух результатов складываются в единицу. Числа вкладов даны как условия задачи; здесь мы не выводим их из устройства реального прибора. Пример показывает работу правила расчёта, а не заменяет описание эксперимента.
Что меняется при преждевременном сложении вероятностей
Если сначала возвести каждый вклад в квадрат, для обоих результатов получится одна четверть плюс одна четверть, то есть одна вторая. Но это уже другой расчёт. Он потерял различие знаков и не воспроизвёл интерференцию. Для условий, в которых эксперимент различает альтернативы и соответствующая интерференция исчезает, вероятности действительно складываются иначе, чем амплитуды неразличимых альтернатив. Поэтому перед вычислением нужно знать, какую установку и какие условия описывает задача. Нельзя выбирать формулу по желаемому ответу. Возможность установить путь относится к физической организации опыта, а не к тому, внимательно ли человек смотрит на прибор.
Где заканчивается полезная картинка
Образ двух дорожек помогает назвать альтернативы, но не позволяет считать, что квантовая система во всём ведёт себя как обычный путник. Если такая картинка заставляет ожидать только прибавления вероятностей, она уже мешает правильно применить заданное правило. В учебном примере понимание проявляется конкретно: вы различаете амплитуду и вероятность, сохраняете знак до сложения и проверяете сумму вероятностей конечных результатов. Это не решает все вопросы интерпретации квантовой теории. Но это содержательный шаг, который можно проверить вычислением, вместо того чтобы ограничиться словами о странности микромира.
Попробуйте на практике
Сравните два порядка действий для заданной идеальной модели.
- Для результата А запишите вклады одна вторая и одна вторая. Для результата Б — одна вторая и минус одна вторая.
- Сначала сложите вклады отдельно для каждого результата, затем возведите каждую сумму в квадрат.
- Теперь выполните другой расчёт: сначала возведите каждый вклад в квадрат, затем сложите квадраты для А и для Б.
- Сравните ответы и объясните, какая информация исчезла во втором расчёте. Проверьте сумму вероятностей А и Б в первой модели.
Как проверить результат. Первый расчёт даёт вероятность А, равную единице, и вероятность Б, равную нулю. Второй даёт по одной второй. При преждевременном возведении в квадрат теряется различие знаков, поэтому второй порядок не описывает заданную интерференционную модель.
Частые вопросы
Отрицательная амплитуда означает отрицательную вероятность?
Нет. Вероятность получается из квадрата модуля полной амплитуды и неотрицательна. Знак промежуточного вклада важен при сложении с другими вкладами.
Почему нельзя всегда пользоваться этой простой арифметикой?
В общем случае амплитуды комплексные, а условия эксперимента и допустимые альтернативы нужно определить физически. Наши вещественные числа — специально выбранный учебный случай.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.