Амплитуда ещё не вероятность
Рассмотрим идеализированную систему с двумя исходами выбранного измерения, условно обозначенными нулём и единицей. Её чистое квантовое состояние можно описать амплитудами относительно соответствующих базисных состояний. В общем случае амплитуды являются комплексными числами. Вероятности результатов получают как квадраты их модулей, а сумма вероятностей должна равняться единице. Для простого примера возьмём вещественные амплитуды 0,6 и 0,8. Вероятности составят 0,36 и 0,64, то есть тридцать шесть и шестьдесят четыре процента. Складывать сами амплитуды и требовать от суммы единицу было бы ошибкой. Также нельзя считать число 0,6 вероятностью первого исхода: оно относится к другому уровню описания.
Относительная фаза может изменить дальнейший результат
Существуют два состояния кубита, в которых амплитуды нуля и единицы равны по модулю, но отличаются взаимным знаком. В одном они имеют одинаковый знак, в другом противоположный. При непосредственном измерении в базисе нуля и единицы оба состояния дают одинаковые вероятности: половина на каждый исход. Однако специальное преобразование, называемое операцией Адамара, переводит первое состояние в ноль, а второе в единицу. После него идеальное измерение различает эти состояния определённо. Противоположные результаты возникают не потому, что ранее были разные вероятности нуля и единицы. Существенной оказалась относительная фаза, информация о которой отсутствовала в исходном списке вероятностей. Такой пример показывает смысл интерференции в квантовых вычислениях: преобразования работают с амплитудами, а не просто перебрасывают обычную случайную монету. При этом одно измерение не выдаёт наблюдателю полный список всех амплитуд.
Модель предсказывает статистику эксперимента
Чтобы сравнивать расчёт с частотами, нужно многократно готовить систему одинаковым способом и повторять выбранную процедуру. Это отличается от многократного измерения одной системы без повторной подготовки. Само измерение может изменить состояние, поэтому эти два плана опыта нельзя незаметно подменять друг другом. Если вероятность исхода составляет тридцать шесть процентов, из ста испытаний не обязаны получиться ровно тридцать шесть таких результатов. Частота колеблется. Кроме того, реальная установка может вносить шум и ошибки. Поэтому полезно отдельно записывать идеальное предсказание, число испытаний и фактические данные. Математическая модель и вопрос о её физической интерпретации тоже не тождественны. Можно освоить правила вычисления вероятностей, не делая из них выводов о способности мыслей управлять событиями или о возможности прочитать все варианты будущего.
Попробуйте на практике
Составьте на бумаге план сравнения двух идеальных квантовых состояний.
- Обозначьте два состояния буквами А и Б. Запишите условие: непосредственное измерение нуля и единицы для каждого даёт по пятьдесят процентов.
- Добавьте второй вариант процедуры: сначала операция Адамара, затем измерение. Для А укажите определённый ноль, для Б определённую единицу.
- Для каждой процедуры подпишите, какую информацию позволяет получить наблюдение. Отдельно отметьте необходимость одинаковой повторной подготовки при сборе статистики.
- Проверьте пример с амплитудами 0,6 и 0,8: вычислите две вероятности и их сумму. Объясните, почему сто испытаний не требуют точного совпадения частот с процентами.
Как проверить результат. Получены вероятности 0,36 и 0,64 с суммой один. В плане видно, что одинаковая статистика одного измерения не означает полного совпадения состояний.
Частые вопросы
Суперпозиция означает обычное незнание скрытого ответа?
Такое сравнение неполно: относительные фазы и интерференция дают поведение, которое простой список неизвестных классических ответов не описывает. Именно преобразование перед измерением делает различие наглядным.
Нужен ли квантовый компьютер для этого упражнения?
Нет. Здесь разбираются правила идеальной модели на бумаге. Работа с реальным устройством добавила бы вопросы настройки, шума и статистической проверки, которых в этом упражнении нет.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.