Подходящий пример не определяет единственную гипотезу
Числа восемь, десять и двенадцать являются чётными. Они также больше пяти. Поэтому наблюдение, что все три подходят, согласуется как минимум с двумя правилами. Если сразу выбрать первое объяснение, второе исчезнет из внимания без проверки. Полезно записать несколько возможных условий словами. Гипотеза все числа чётные относится к делимости на два, а гипотеза все числа больше пяти — к величине. Они совпали на исходных примерах, но не описывают одно и то же множество.
Новый пример должен различать объяснения
Число четырнадцать подойдёт обоим условиям и поэтому мало поможет выбрать между ними. Число семь подходит условию больше пяти, но не является чётным. Число четыре, наоборот, чётное, но не больше пяти. Такие примеры полезны, потому что ожидаемые ответы для гипотез расходятся. До получения ответа стоит записать прогноз каждой. Тогда нельзя незаметно изменить объяснение задним числом и сказать, что именно это изначально имелось в виду. Проверка становится ясной последовательностью, а не угадыванием.
Опровержение уточняет границу знания
Если правило, выбранное ведущим учебной игры, допускает семь, гипотеза только чётные не объясняет этот ответ. Это основание отказаться от неё в текущем виде. Но подтверждение семи ещё не доказывает, что верно именно условие больше пяти: могут существовать другие правила, которые тоже допускают семь. Поэтому вывод должен соответствовать объёму проверки. Можно сказать, что одна гипотеза исключена, а другая пока согласуется с примерами. Это более точная формулировка, чем я окончательно разгадал любое возможное правило.
Проверка должна сохранять исходные условия
Если ведущий меняет правило после каждого вопроса, задача становится другой: ответы уже нельзя сопоставлять как сведения об одном условии. Для учебного разбора правило фиксируют заранее. Также нужно договориться, рассматриваются ли только целые числа и что означает подходит. Такие уточнения не являются придиркой. Они определяют, какие примеры допустимы и какой вывод можно сделать. В повседневном рассуждении похожая дисциплина помогает замечать случаи, когда объяснение меняет смысл всякий раз, как появляется неудобный факт.
Попробуйте на практике
Сравните две заранее заданные гипотезы: число чётное и число больше пяти.
- Запишите исходные примеры 8, 10 и 12. Отметьте, что каждый соответствует обеим гипотезам.
- Добавьте числа 14, 7 и 4. До любой проверки укажите ожидаемый ответ каждой гипотезы для каждого числа.
- Выберите два примера, по которым прогнозы различаются, и объясните, почему они полезнее четырнадцати.
- Теперь условно примите правилом больше пяти. Проверьте свои прогнозы и сформулируйте, какую гипотезу удалось исключить в рамках этой игры.
Как проверить результат. Семь и четыре различают заданные гипотезы, а четырнадцать — нет. Вывод ограничен двумя рассматриваемыми правилами и не заявляет, что несколько примеров доказывают единственно возможное объяснение.
Частые вопросы
Нужно ли всегда искать только неподходящий пример?
Важнее искать пример, по которому конкурирующие объяснения дают разные прогнозы. Иногда полезным будет положительный ответ, иногда отрицательный.
Ошибка гипотезы означает, что рассуждение было бесполезным?
Нет. Если проверка показала конкретное несоответствие, знание стало точнее. Важно сохранить результат и изменить объяснение по понятной причине, а не скрыть неудобный пример.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.