Сначала прочитайте условия модели
В учебной задаче обычно предполагают, что сосуд не поглощает заметное количество энергии, потерь в окружающую среду нет, вода не замерзает и не испаряется в значительном количестве. Удельную теплоёмкость воды считают постоянной в рассматриваемом диапазоне. Эти условия позволяют записать простой тепловой баланс. Температура и количество теплоты имеют разный смысл. Для одинакового изменения температуры большей массе одного вещества требуется больше энергии. Поэтому маленькая порция горячей воды и большая порция холодной не влияют на конечную температуру одинаково. Итог должен находиться между начальными температурами, если выполняются перечисленные условия и других источников энергии нет.
Запишите, кто отдаёт и кто получает
Пусть смешивают сто граммов воды при двадцати градусах и триста граммов при шестидесяти. Переведём массы в килограммы: 0,1 и 0,3. Конечную температуру обозначим буквой t. Холодная часть нагревается на t минус двадцать, а горячая остывает на шестьдесят минус t. Количество полученной теплоты равно произведению удельной теплоёмкости, массы и повышения температуры. Для отданной теплоты берём положительную величину охлаждения. Приравниваем эти количества: 0,1·c·(t−20)=0,3·c·(60−t). Одинаковую теплоёмкость c сокращаем. После раскрытия скобок получаем 0,1t−2=18−0,3t, затем 0,4t=20. Следовательно, конечная температура равна пятидесяти градусам.
Проверьте ответ физически и арифметически
Пятьдесят находится между двадцатью и шестьюдесятью и ближе к температуре большей, горячей порции. Маленькая холодная часть нагрелась на тридцать градусов, а втрое большая горячая остыла на десять. Произведения массы на изменение температуры совпадают: 0,1 умножить на тридцать равно 0,3 умножить на десять. Если использовать принятое в школьных расчётах значение теплоёмкости воды 4200 джоулей на килограмм и градус, обе стороны дадут 12 600 джоулей. Это дополнительная проверка баланса. В реальном опыте результат может отличаться из-за теплообмена с сосудом, окружающим воздухом и погрешностей измерения. Такое расхождение нужно обсуждать через условия модели, а не автоматически считать формулу неправильной.
Попробуйте на практике
Решите задачу на бумаге: сто граммов воды при десяти градусах смешали с двумястами граммами воды при семидесяти. Потерями и теплоёмкостью сосуда пренебрегают.
- Запишите массы в килограммах и обозначьте неизвестную конечную температуру. Укажите, какая часть воды нагревается, а какая остывает.
- Составьте равенство положительных количеств полученной и отданной теплоты, используя одну и ту же удельную теплоёмкость.
- Сократите общий множитель и решите уравнение, сохраняя скобки до правильного раскрытия.
- Проверьте, лежит ли результат между начальными температурами, и сравните произведения масс на изменения температуры.
Как проверить результат. Получается равенство 0,1·(t−10)=0,2·(70−t), откуда t равно пятидесяти градусам. Холодная часть нагрелась на сорок, горячая остыла на двадцать; произведения равны четырём в выбранных единицах массы и температуры.
Частые вопросы
Когда можно просто взять среднее двух температур?
В этой модели при одинаковых массах одной и той же жидкости с одинаковой удельной теплоёмкостью. При разных массах обычное среднее без весовых коэффициентов не подходит.
Почему теплоёмкость сократилась?
Обе части являются водой, и в модели для них принято одинаковое значение. При смешении разных веществ этот множитель обычно нельзя убрать таким способом.
Что означает ответ выше самой горячей начальной температуры?
Для данной изолированной модели без дополнительных процессов это признак ошибки. Проверьте знаки изменений температуры, массы и раскрытие скобок.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.