Три величины должны описывать один участок
При постоянной скорости расстояние равно скорости, умноженной на время. Если известны путь и время, скорость находят делением расстояния на продолжительность. Но единицы нужно согласовать: километры в час нельзя напрямую умножать на число минут, не переведя время в часы. Полчаса составляет половину часа, а не тридцать часов. Полезно подписывать единицы на каждом этапе и проверять смысл результата. Скорость показывает, какой путь приходится на единицу времени. Время не должно быть нулевым в таком делении, а расстояние и продолжительность обязаны относиться к одному и тому же наблюдению.
Средняя скорость учитывает общий путь и общее время
Представим два участка по двенадцать километров. Первый пройден за час, второй за три часа. На участках скорости равны двенадцати и четырём километрам в час. Простое среднее этих двух чисел даст восемь, но весь путь составляет двадцать четыре километра за четыре часа. Значит, средняя скорость равна шести километрам в час. Ошибка возникает потому, что разные скорости действовали разное время. Быстрый участок нельзя учитывать наравне с медленным только потому, что в условии записаны два числа. Сначала суммируют расстояния и продолжительности, затем выполняют одно деление.
Остановка меняет время, но не добавляет путь
Если между участками была пауза, нужно уточнить, входит ли она в рассматриваемую продолжительность. Средняя скорость за всю поездку с остановкой будет отличаться от средней скорости только во время движения. Оба показателя могут быть осмысленными, если их определения названы ясно. Нельзя незаметно использовать путь за всю поездку и время только удобной её части. Полезно также различать длину пройденного пути и расстояние между начальной и конечной точками. При возвращении обратно пройденный путь не исчезает, даже если конечная точка совпала с начальной. Условие задачи определяет, какая величина нужна.
Попробуйте на практике
Решите учебную задачу: первый участок длиной восемнадцать километров пройден за два часа, второй длиной шесть километров за один час.
- Подпишите расстояние и время каждого участка. Вычислите две отдельные скорости и проверьте, что обе выражены в километрах в час.
- Сложите расстояния и продолжительности. Найдите среднюю скорость всего движения и сравните её с простым средним двух скоростей.
- Добавьте остановку на тридцать минут между участками. Переведите её в часы и определите, как изменится средняя скорость за весь промежуток.
- Объясните словами причину различия результатов. Отдельно укажите, какой показатель исключает остановку, а какой включает её.
Как проверить результат. Без остановки общий путь равен двадцати четырём километрам, время трём часам, средняя скорость восьми километрам в час. С остановкой она уменьшается, хотя путь остаётся прежним.
Частые вопросы
Когда обычное среднее двух скоростей подходит?
В этой модели оно подходит, если движение с каждой скоростью продолжалось одинаковое время. Равенства расстояний для этого недостаточно.
Остановка всегда включается в среднюю скорость?
Это зависит от определения показателя. Нужно явно назвать, рассматривается всё время поездки или только время движения.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.