Сначала прочитайте подписи осей
По горизонтали обычно откладывают время, но вертикальная ось может показывать координату, проекцию скорости или ускорение. Одинаково выглядящие линии тогда означают разные движения. Горизонтальный участок на графике координаты означает покой, а горизонтальный ненулевой участок на графике скорости означает равномерное движение. Далее уточните, дана ли скорость как неотрицательный модуль или её проекция на выбранную ось. Проекция может быть отрицательной: тело движется против положительного направления. Это не означает, что оно обязательно замедляется. Постоянная проекция минус один метр в секунду описывает движение с постоянным модулем скорости один метр в секунду. Чтобы говорить о замедлении, нужно наблюдать изменение модуля.
Одна поездка, два разных результата
Пусть первые две секунды тело движется с проекцией скорости плюс три метра в секунду, а следующие две секунды с проекцией минус один метр в секунду. Смена направления здесь задана упрощённой моделью; короткий переход между режимами в условии не рассматривается. На первом участке перемещение вдоль оси равно плюс шести метрам, на втором минус двум. Сумма составляет плюс четыре метра: конечная точка находится на четыре метра правее начальной, если положительное направление выбрано вправо. Путь равен восьми метрам, потому что складываются длины обоих участков без знака. Если начальная координата составляла десять метров, конечная будет четырнадцать. Координата, перемещение и путь здесь имеют разные значения.
Площади помогают, если сохранить смысл
Для графика проекции скорости площадь между линией и осью времени даёт перемещение с учётом знака. Участки выше оси вносят положительный вклад, ниже оси отрицательный. Для пути складывают модули этих площадей. При пересечении оси интервал удобно разбить в точке изменения знака, чтобы не потерять разворот. В нашем примере фигуры являются прямоугольниками. Их основания равны двум секундам, а высоты по модулю трём и одному метру в секунду. Произведение единиц даёт метры, что согласуется с искомой длиной. Средняя путевая скорость равна восьми метрам, делённым на четыре секунды, то есть двум метрам в секунду. Средняя проекция скорости равна одному метру в секунду. Эти ответы относятся к разным величинам и не противоречат друг другу.
Попробуйте на практике
Решите похожую задачу: тело три секунды движется с проекцией плюс два метра в секунду, затем одну секунду с проекцией минус два метра в секунду.
- Выберите направление оси и нарисуйте два горизонтальных участка графика проекции скорости с указанной длительностью.
- Найдите перемещение на каждом участке, сохраняя знак. Сложите результаты и отдельно сложите их модули.
- Вычислите среднюю проекцию скорости и среднюю путевую скорость за весь промежуток. В знаменателе используйте полное время.
- Проверьте решение: путь не должен быть отрицательным или меньше модуля перемещения. Затем смените направление оси и проследите, какие ответы изменят знак.
Как проверить результат. Перемещения участков равны плюс шести и минус двум метрам. Итоговое перемещение плюс четыре метра, путь восемь метров, средняя проекция скорости один метр в секунду, средняя путевая скорость два. При смене оси путь сохраняется.
Частые вопросы
Если тело вернулось в начальную точку, путь равен нулю?
Нет. Нулевым будет перемещение за весь интервал. Путь включает движение туда и обратно и остаётся положительным, если тело действительно двигалось.
Можно ли всегда усреднить начальную и конечную скорости?
Нет. Такая операция требует подходящих условий, например линейного изменения проекции скорости при постоянном ускорении. Для произвольного движения среднее определяют через соответствующее перемещение или путь и полное время.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.