Сначала назовите исходную величину
Представим товар стоимостью 2400 рублей. Его цену уменьшили на 15 процентов. Здесь 15 процентов берутся именно от 2400: это 360 рублей. После уменьшения остаётся 2040 рублей. Тот же шаг можно записать через оставшуюся долю. После скидки сохраняются 85 процентов исходной цены, поэтому 2400 умножают на 0,85. Оба способа дают одинаковый результат. Выбирайте тот, смысл которого можете объяснить, а не только воспроизвести по памяти.
Для второго изменения база уже другая
Теперь цену 2040 рублей увеличили на 15 процентов. Эти 15 процентов составляют 306 рублей, потому что считаются от новой, меньшей суммы. Получается 2346 рублей. До исходных 2400 не хватает 54 рублей. Ошибка возникает, если для второго шага снова взять 360 рублей от первоначальной цены. Это было бы другое условие задачи. Поэтому рядом с каждым процентом полезно мысленно подписывать его базу. Слово затем обычно означает, что следующий шаг применяется к результату предыдущего.
Проверьте смысл через коэффициенты
Уменьшению на 15 процентов соответствует множитель 0,85, а увеличению на 15 процентов множитель 1,15. Их произведение равно 0,9775. Значит, итог составляет 97,75 процента первоначальной величины, то есть меньше неё на 2,25 процента. Проверим по разнице: 54 разделить на 2400 равно 0,0225, или 2,25 процента. Два способа согласуются. Для возвращения от 2040 к 2400 понадобилось бы прибавить 360 именно к базе 2040, поэтому нужный процент увеличения оказался бы больше 15.
Показывайте рассуждение и проверяйте требования
При подготовке полезно сохранять промежуточные величины, даже если требуется только краткий ответ. Тогда легче найти место ошибки и понять, какую базу вы выбрали неверно. Если задание требует развёрнутого решения, запись должна объяснять переходы, а не состоять из случайного набора чисел. Формат и инструкции экзамена нужно сверять с официальными материалами ФИПИ для нужного года. Один выученный пример не заменяет весь перечень тем. После разбора измените числа или порядок вопросов и проверьте, сможете ли применить принцип самостоятельно.
Попробуйте на практике
Решите собственную задачу: цену 3000 рублей сначала уменьшили на 20 процентов, затем увеличили на 20 процентов.
- Найдите величину первого уменьшения и промежуточную цену. Подпишите, что процент считается от исходных 3000 рублей.
- Вычислите второе изменение от промежуточной цены, а не от первоначальной. Получите окончательную сумму.
- Проверьте результат умножением 3000 на 0,8 и затем на 1,2. Объясните смысл каждого множителя.
- Найдите разницу между начальной и окончательной ценой. Выразите её в процентах от первоначальных 3000 рублей.
- Составьте похожую задачу с другими числами и объясните решение без подсказки. Отметьте, где смена базы особенно легко остаётся незамеченной.
Как проверить результат. После первого шага получено 2400 рублей, после второго 2880 рублей. Итог меньше первоначального на 120 рублей, или на 4 процента. Оба процента посчитаны от правильной базы.
Частые вопросы
Почему нельзя просто сложить минус 20 и плюс 20 процентов?
Потому что эти проценты относятся к разным величинам. Сначала меняется исходная цена, затем уже получившаяся после первого шага.
Всегда ли нужен калькулятор для таких задач?
Нет. Удобные числа можно проверить вручную через доли и коэффициенты. Главное понимать смысл действий и отдельно учитывать правила использования средств вычисления на конкретном экзамене.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.