Позиция цифры определяет её вклад
В привычной десятичной записи соседние разряды отличаются по весу в десять раз. В двоичной записи используются две цифры, а веса разрядов увеличиваются вдвое справа налево. Для четырёх позиций это один, два, четыре и восемь. Единица включает соответствующий вес, ноль означает его отсутствие. Например, последовательность один, ноль, один, ноль при чтении слева направо с весами восемь, четыре, два, один обозначает десять. Здесь складываются восемь и два. Не нужно читать такую запись как обычное десятичное число тысяча десять: одинаковые начертания цифр используются в другой системе.
Количество вариантов зависит от числа позиций
Один бит допускает два значения. Для двух битов возможны четыре сочетания, поскольку к каждому значению первого добавляются два варианта второго. При добавлении ещё одной позиции число сочетаний снова удваивается. Это помогает понять, почему ограниченное число битов даёт ограниченное множество кодов. Если четыре бита используют для неотрицательных целых без дополнительных соглашений, можно представить значения от нуля до пятнадцати. Но сами сочетания не обязаны обозначать именно такие числа. Им можно сопоставить цвета или условные команды. Важно заранее согласовать правило и не менять его незаметно во время чтения.
Код и смысл связаны соглашением
Для текста существуют правила, сопоставляющие символам числовые коды. Поэтому число и буква могут быть связаны одной двоичной комбинацией, но их значение в программе определяется способом использования. Компьютер не узнаёт человеческий смысл по внешнему виду нулей и единиц без соответствующей структуры данных и правил. Полезно различать изменение данных и изменение их интерпретации. Если ту же последовательность прочитали по другой таблице, видимый результат может измениться, хотя биты остались прежними. При этом настоящие форматы файлов устроены сложнее маленького учебного примера. Они могут содержать служебные сведения, разные поля и дополнительные правила. Упрощённая модель объясняет принцип, но не заменяет описание конкретного формата.
Попробуйте на практике
Создайте небольшую двоичную систему обозначений на бумаге.
- Нарисуйте четыре позиции с весами восемь, четыре, два и один. Запишите последовательность один, ноль, один, один и вычислите её числовое значение.
- Перечислите все сочетания двух битов и проверьте, что ни одно не пропущено и не повторено.
- Назначьте четырём сочетаниям условные направления: вверх, вниз, влево, вправо. Явно запишите выбранное соответствие.
- Передайте одну последовательность знакомому только на бумаге вместе с таблицей. Объясните, почему без таблицы нельзя однозначно узнать условную команду.
Как проверить результат. Четырёхразрядное число равно одиннадцати. Два бита дают четыре сочетания, а значение условной команды определяется заранее заданным соответствием.
Частые вопросы
Нули и единицы всегда обозначают обычные числа?
Нет. Двоичные сочетания используются для разных данных. Их интерпретация зависит от выбранной системы кодирования и структуры.
Начальный ноль всегда меняет числовое значение?
Для обычной позиционной записи неотрицательного целого добавление нуля слева значение не меняет. Однако длина поля может быть важна в конкретном формате данных.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.