Для И нужны оба условия
Договоримся рассматривать только целые числа от одного до восьми включительно. Первое условие: число больше трёх. Второе: число меньше семи. По отдельности первое пропускает четыре, пять, шесть, семь и восемь, а второе пропускает один, два, три, четыре, пять и шесть. Если соединить условия союзом И, число должно пройти обе проверки. Подходят четыре, пять и шесть. Семь не подходит: первая проверка успешна, но вторая нет. Для общего результата этого достаточно. Такой разбор удобно делать двумя отдельными отметками напротив каждого числа. Итоговую отметку ставьте только после них. Это снижает риск заменить строгую проверку приблизительным впечатлением, что число находится где-то рядом с нужным промежутком.
Логическое ИЛИ допускает выполнение обоих условий
Теперь оставим те же проверки, но соединим их союзом ИЛИ. Достаточно, чтобы выполнялась хотя бы одна. Подходят все числа нашего набора: один, два и три проходят вторую проверку; семь и восемь проходят первую; четыре, пять и шесть проходят обе. Последний случай особенно важен. В обычном разговоре выбор между двумя вариантами иногда подразумевает только один из них. Логическое ИЛИ в этом разборе включает и случай, когда верны оба условия. Исключать середину промежутка поэтому нельзя. Проверьте различие на числе пять. Оно больше трёх и меньше семи, следовательно, составное условие истинно и при И, и при ИЛИ. На числе два результаты уже расходятся.
Отрицайте точное условие и сохраняйте границу
Отрицание меняет истинность указанного высказывания на противоположную. Если условие состоит в том, что число больше трёх, его отрицание допускает числа, меньшие или равные трём. Саму тройку забывать нельзя: исходное строгое неравенство её исключало. Другая частая ошибка связана с областью отрицания. Отрицать первую проверку и отрицать всё составное условие означает выполнять разные действия. Поэтому сначала обведите ту часть записи, к которой относится НЕ, и только потом меняйте результат. Например, для отрицания всего условия число больше трёх И меньше семи сначала найдите подходящие четыре, пять и шесть. Затем возьмите оставшиеся числа заданного набора: один, два, три, семь и восемь. Нельзя незаметно расширять набор до всех возможных чисел.
Попробуйте на практике
Самостоятельно проверьте новое составное условие на целых числах от одного до восьми включительно.
- Выпишите восемь чисел. Подготовьте рядом отдельные места для результатов двух проверок: число больше двух и число меньше шести.
- Для каждого числа отметьте истинность обеих проверок. Особенно внимательно рассмотрите сами числа два и шесть.
- Соедините результаты союзом И и выпишите прошедшие обе проверки числа. Затем отдельно получите результат соединения через ИЛИ.
- Найдите отрицание всего условия с И. Проверьте, что каждое число исходного набора оказалось либо в первоначальном ответе, либо в его отрицании.
Как проверить результат. Для И получены три, четыре и пять. Для ИЛИ подходят все восемь чисел. Отрицание всего условия с И даёт один, два, шесть, семь и восемь. Первый и последний наборы не пересекаются и вместе покрывают исходный набор.
Частые вопросы
Обязательно ли строить большую таблицу?
Для небольшого набора достаточно аккуратного списка с отдельными отметками. Важна возможность увидеть каждую промежуточную проверку и найти место ошибки.
Почему нельзя сразу заменить больше на меньше?
При отрицании строгой границы нужно учесть равенство. Кроме того, НЕ может относиться ко всему составному условию, поэтому сначала выясняют область его действия.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.