Сначала обозначьте величины и связи
Пусть длина прямоугольника на три сантиметра больше ширины, а периметр равен двадцати шести сантиметрам. Обозначим ширину буквой x, тогда длина равна x плюс три. Важно записать именно отношение между величинами, а не просто выписать встречающиеся числа. Нарисуйте прямоугольник и подпишите обе пары равных сторон. Эскиз не обязан быть выполнен в точном масштабе, но он должен помогать понимать условие. Не измеряйте линейкой нарисованную сторону ради ответа: данные берутся из задачи. Также сразу отметьте, что ширина и длина должны быть положительными.
Уравнение выражает весь периметр
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины. Поэтому получаем: два, умноженное на сумму x и x плюс три, равно двадцати шести. После раскрытия скобок это четыре x плюс шесть равно двадцати шести. Отсюда четыре x равно двадцати, а x равно пяти. Ширина составляет пять сантиметров, длина — восемь. Полезно проговаривать, какая величина найдена: буква x обозначала ширину, а не автоматически ответ на любой вопрос. Если задача спрашивает площадь, потребуется ещё одно действие. Алгебраическая часть не завершает геометрическую, пока не проверено, что именно нужно определить.
Проверка должна вернуться к исходному смыслу
Сумма сторон пять и восемь равна тринадцати, удвоение даёт двадцать шесть. Разность восьми и пяти равна трём. Обе исходные связи выполнены, а размеры положительны. Площадь такого прямоугольника равна сорока квадратным сантиметрам, если её требуется найти. Единицы помогают заметить ошибку: периметр измеряется в сантиметрах, площадь — в квадратных сантиметрах. Нельзя писать одинаковую единицу для разных величин только потому, что использованы те же стороны. При подготовке полезно сохранять не только итог, но и короткую проверку. Она показывает, понимаете ли вы модель, а не просто выполняете знакомый алгоритм.
Попробуйте на практике
Решите аналогичную задачу самостоятельно: длина прямоугольника на четыре сантиметра больше ширины, периметр равен тридцати двум сантиметрам.
- Обозначьте ширину x, выразите длину и нарисуйте эскиз с подписями. Укажите ограничение x больше нуля.
- Составьте уравнение для полного периметра и решите его, записывая каждое преобразование.
- Найдите обе стороны, затем вычислите площадь с правильной единицей измерения.
- Проверьте разность сторон и периметр по найденным числам. Объясните, почему измерение рисунка не является способом решения.
Как проверить результат. Ширина равна шести сантиметрам, длина — десяти, площадь — шестидесяти квадратным сантиметрам. Разность равна четырём, периметр — тридцати двум.
Частые вопросы
Нужно ли рисовать точный чертёж для такой задачи?
Для понимания достаточно корректного эскиза с обозначениями. Точные размеры получают из условия и вычислений, а не из измерения рисунка.
Если уравнение решено, проверка уже не нужна?
Нужна. Можно правильно решить неверно составленное уравнение или ответить не на тот вопрос. Проверка возвращает числа к исходным связям.
Самостоятельный разбор темы. Содержание конкретной обучающей программы здесь не представлено.